-代数系统概念与性质
如果“*”是AXA到A的二元运算，则称运算“*”对集合A是封闭的，或者称“*”是A上的二元运算
设A是非空集合,1,2,…,m分别是定义在A上的k1,k2,…,km元封闭运算，ki是正整数，i=1,2,…,m。集合A和1,2,…,m所组成的系统称为代数系统，简称代数
代数系统的基本运算规律
1.结合律
2.交换律
3.消去律
4.幂等律
5.分配律
6.吸收律
代数系统的性质
幺元：单位元(英文常写作Identity Element，即IE)是集合里的一种特别的元，与该集合里的运算（可理解为实数里的*，但并不局限于）有关。当它和其他元素结合时，并不会改变那些元素。也叫幺元（么元）。若ae=a，e称为右单位元；若ea=a，e称为左单位元，若ae=ea=a，则e称为单位元。若该演算左右的元素能互换，左、右单位元相同，可称为双边单位元。
零元
设*是定义在集合A上的一个二元运算，如果有一个元素a1属于A，对于任意的元素x属于A，都有a1x=a1，则称a为A中关于运算的左零元；如果有一个元素a2属于A,a1不等于a2，对于任意的元素x属于A都有xa2=a2，则称a2为A中关于运算的右零元；如果A中的一个元素a，它既是左零元又是右零元，则称a为A中关于运算的零元。
逆元
设S为一有二元运算 的集合。若e为(S,)的单位元且ab=e，则a称为b的左逆元素且b称为a的右逆元素。若一元素x同时是y的左逆元素和右逆元素时，x称为y的两面逆元素或简称为逆元素。S内的一有两面逆元素的元素被称为在S内为可逆的。
单射：设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。
同态：假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算与‘的代数系统。σ是M射到M′的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足
σ(ab)=σ(a)’σ(b)；
也就是说，当a→σ(a)，b→σ(b)时，ab→σ(a)’σ(b)，
那么这映射σ就叫做M到M′上的同态。
如果 σ 是单射， 则称为单同态；如果 σ 是满射，则称为满同态。如果σ是双射， 则称为同构。
如果M, M’都是群， 那么同态也叫做群同态。
