B树完整实现

-B树完整接口实现

B树的定义
B树是一种平衡的多路查找树。
一颗m阶B树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树。
（1）树中每个结点最多含有m棵子树;
（2）若根结点不是叶子结点，则至少有两颗子树;
（3）除根之外的所有非终端结点至少有[m/2];
（4）每个非终端结点中包含信息：（n,A0,K1,A1,K2,A2,…,Kn,An)。其中
①Ki（1≤i≤n）为关键字，且关键字按升序排序。
②指针Ai（0≤i≤n）指向子树的根结点。
③关键字的个数n必须满足：[m/2]-1≤n≤m-1
（5）所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息（可以看作是外部节点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）

编程环境与配置
IDE：Dev-C++ 5.11
编程语言：C

程序结构图

B树的抽象数据类型定义

ADT BTree{
数据对象：D是具有相同特性的数据元素的集合
数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D，i=2，...,n}
     		  R2={<ptr[i-1],ptr[i]>|i=1...,n}
  约定a1|key[1]为关键字数组头，an|key[p-<keynum]为关键字数组尾
  约定ptr[i]为结点的第i个子树
基本操作：
InitBTree(t)
初始条件：B树已定义
操作结果：初始化B树
SearchBTNode(BTNode *p,KeyType k)
初始条件：结点p已存在
操作结果：在结点p中查找关键字k的插入位置i 
Result SearchBTree(BTree t,KeyType k)
初始条件：B树已存在
操作结果：在B树查找关键字k的插入位置，返回查找结果
InsertBTNode(BTNode *&p,int i,KeyType k,BTNode *q)
初始条件：结点p和结点q已存在，0<i<p->keynum
操作结果：将关键字k和结点q分别插入到p->key[i+1]和p->ptr[i+1]中
SplitBTNode(BTNode *&p,BTNode *&q)
初始条件：结点p和结点q已存在
操作结果：将结点p分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入结点q
NewRoot(BTNode *&t,KeyType k,BTNode *p,BTNode *q)
初始条件：结点t,p,q已存在
操作结果：生成新的根结点t,原p和q为子树指针
InsertBTree(BTree &t,int i,KeyType k,BTNode *p)
初始条件：结点p和结点t已存在，0<i<p->keynum
操作结果：在B树t中插入关键字k
Remove(BTNode *p,int i)
初始条件：结点p已存在，0<i<p->keynum
操作结果：p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]
Substitution(BTNode *p,int i)
初始条件：结点p已存在，0<i<p->keynum
操作结果：查找替代值
MoveRight(BTNode *p,int i)
初始条件：结点p已存在，0<i<p->keynum
操作结果：结点调整右移操作
MoveLeft(BTNode *p,int i)
初始条件：结点p已存在，0<i<p->keynum
操作结果：结点调整左移操作
Combine(BTNode *p,int i)
初始条件：结点p已存在，0<i<p->keynum
操作结果：结点调整合并操作
AdjustBTree(BTNode *p,int i)
初始条件：结点p已存在，0<i<p->keynum
操作结果：B树调整操作
BTNodeDelete(BTNode *p,KeyType k)
初始条件：结点p已存在
操作结果：在结点p中删除关键字k
BTreeDelete(BTree &t,KeyType k)
初始条件：B树t已存在
操作结果：在B树t中删除关键字k
DestroyBTree(BTree &t)
初始条件：B树t已存在
操作结果：递归释放B树
PrintBTree(BTree t)
初始条件：B树t已存在
操作结果：遍历打印B树
}ADT BTree

头文件
定义了需要用到的数据类型，结构体类型，以及所有函数接口;

//==========ADT BTree的表示与实现==========
#ifndef _BTREE_H
#define _BTREE_H
#define MAXM 10              	//定义B树的最大的阶数

const int m=4;               		//设定B树的阶数 
const int Max=m-1;           		//结点的最大关键字数量 
const int Min=(m-1)/2;				//结点的最小关键字数量 
typedef int KeyType;       	 		//KeyType为关键字类型

//===============B树存储结构==============
typedef struct node{         		//B树和B树结点类型 
	int keynum;    		        //结点关键字个数
	KeyType key[MAXM];          	//关键字数组，key[0]不使用 
	struct node *parent;        	//双亲结点指针
	struct node *ptr[MAXM];     	//孩子结点指针数组 
}BTNode,*BTree;
   
typedef struct{              		//B树查找结果类型 
	BTNode *pt;              	//指向找到的结点
	int i;                   		//在结点中的关键字位置; 
	int tag;                 		//查找成功与否标志
}Result;

typedef struct LNode{               //链表和链表结点类型 
  	BTree data;     				//数据域
	struct LNode *next;     		//指针域
}LNode, *LinkList;

typedef enum status{               //枚举类型（依次递增） 
    TRUE,
    FALSE,
    OK,
    ERROR,
    OVERFLOW,
  	EMPTY
}Status;

//============基本操作的函数原型声明=============
Status InitBTree(BTree &t);
//初始化B树 
int SearchBTNode(BTNode *p,KeyType k);                  		
//在结点p中查找关键字k的插入位置i
Result SearchBTree(BTree t,KeyType k);               			
/*在树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值
tag=1,关键字k是指针pt所指结点中第i个关键字；否则特征值tag=0,
关键字k的插入位置为pt结点的第i个*/
void InsertBTNode(BTNode *&p,int i,KeyType k,BTNode *q); 		
//将关键字k和结点q分别插入到p->key[i+1]和p->ptr[i+1]中
void SplitBTNode(BTNode *&p,BTNode *&q);						
//将结点p分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入结点q
void NewRoot(BTNode *&t,KeyType k,BTNode *p,BTNode *q);			
//生成新的根结点t,原结点p和结点q为子树指针
void InsertBTree(BTree &t,int i,KeyType k,BTNode *p);			
/*在树t上结点q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起
结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是B树*/
void Remove(BTNode *p,int i); 									
//从p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]
void Substitution(BTNode *p,int i);      						
//查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点(右子树中值最小的关键字) 
void MoveRight(BTNode *p,int i);                               
/*将双亲结点p中的最后一个关键字移入右结点q中
将左结点aq中的最后一个关键字移入双亲结点p中*/
void MoveLeft(BTNode *p,int i);
/*将双亲结点p中的第一个关键字移入结点aq中，
将结点q中的第一个关键字移入双亲结点p中*/
void Combine(BTNode *p,int i);                                  
/*将双亲结点p、右结点q合并入左结点aq，
并调整双亲结点p中的剩余关键字的位置*/										 
void AdjustBTree(BTNode *p,int i);                              
//删除结点p中的第i个关键字后,调整B树										 
int FindBTNode(BTNode *p,KeyType k,int &i);                     
//反映是否在结点p中是否查找到关键字k 
int BTNodeDelete(BTNode *p,KeyType k);                          
//在结点p中查找并删除关键字k
void BTreeDelete(BTree &t,KeyType k);                          	
//构建删除框架，执行删除操作 
void DestroyBTree(BTree &t);                                    
//递归释放B树
Status InitQueue(LinkList &L);                                  
//初始化队列 
LNode* CreateNode(BTree t);                               		
//新建一个结点 
Status Enqueue(LNode *p,BTree t);								
//元素q入队列
Status Dequeue(LNode *p,BTNode *&q);                            
//出队列，并以q返回值
Status IfEmpty(LinkList L);                       				
//队列判空 
void DestroyQueue(LinkList L);    								
//销毁队列 
Status Traverse(BTree t,LinkList L,int newline,int sum);		
//用队列遍历输出B树 
Status PrintBTree(BTree t);                                     
//输出B树 
void Test();                  									
//测试B树功能函数 
#endif

B树具体接口实现

2.4.1InitBTree函数
功能:初始化B树
代码实现:
Status InitBTree(BTree &t){
    t=NULL;
    return OK;
}
2.4.2SearchBTNode函数
功能：在结点p中查找关键字k的插入位置i
代码实现：
int SearchBTNode(BTNode *p,KeyType k){
    int i=0;
    for(i=0;i<p->keynum&&p->key[i+1]<=k;i++);
    return i;
}
2.4.3SearchBTree函数
功能：在树t中查找关键字k，返回查找结果类型
代码实现：
Result SearchBTree(BTree t,KeyType k){
    BTNode *p=t,*q=NULL; 							//初始化结点p和结点q,p指向待查结点,q指向p的双亲
    int found_tag=0;                        		//设定查找成功与否标志 
	int i=0;                 
    Result r;                             			//设定返回的查找结果 
    
    while(p!=NULL&&found_tag==0){
        i=SearchBTNode(p,k);              			//在结点p中查找关键字k        			if(i>0&&p->key[i]==k)    		  			//找到待查关键字
            found_tag=1;                    		//查找成功 
        else{                               		//查找失败 
            q=p;                            
            p=p->ptr[i];
        }
    }

    if(found_tag==1){                   			//查找成功
        r.pt=p;
        r.i=i;
        r.tag=1;
    }
    else{                            				//查找失败
        r.pt=q;
		r.i=i;
        r.tag=0;
    }
    return r;                       				//返回关键字k的位置(或插入位置)
}
2.4.4InsertBTNode函数
功能：关键字k和结点q分别插入到p->key[i+1]和p->ptr[i+1]中
代码实现：
void InsertBTNode(BTNode *&p,int i,KeyType k,BTNode *q){
    int j;
    for(j=p->keynum;j>i;j--){  						//整体后移空出一个位置
        p->key[j+1]=p->key[j];
        p->ptr[j+1]=p->ptr[j];
    }
    p->key[i+1]=k;
    p->ptr[i+1]=q;
    if(q!=NULL) 
		q->parent=p;
    p->keynum++;
}
2.4.5SplitBTNode函数
功能：将结点p分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入结点q
代码实现：
void SplitBTNode(BTNode *&p,BTNode *&q){
    int i;
	int s=(m+1)/2;
    q=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    			//给结点q分配空间
	 
    q->ptr[0]=p->ptr[s];                   			//后一半移入结点q
    for(i=s+1;i<=m;i++){
        q->key[i-s]=p->key[i];
        q->ptr[i-s]=p->ptr[i];
    }
    q->keynum=p->keynum-s;                
    q->parent=p->parent;
    for(i=0;i<=p->keynum-s;i++) 						//修改双亲指针 
        if(q->ptr[i]!=NULL) 
			q->ptr[i]->parent=q;
    p->keynum=s-1;                 				//结点p的前一半保留,修改结点p的keynum
}
2.4.6NewRoot函数
功能：生成新的根结点t,原p和q为子树指针
代码实现：
void NewRoot(BTNode *&t,KeyType k,BTNode *p,BTNode *q){
    t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));       		//分配空间 
    t->keynum=1;
    t->ptr[0]=p;
    t->ptr[1]=q;
    t->key[1]=k;
    if(p!=NULL) 									//调整结点p和q的双亲指针 
		p->parent=t;
    if(q!=NULL) 
		q->parent=t;
    t->parent=NULL;
}
2.4.7InsertBTree函数
功能：在树t中插入关键字k，返回插入结果
代码实现：
void InsertBTree(BTree &t,int i,KeyType k,BTNode *p){
    BTNode *q;
    int finish_tag,newroot_tag,s;                   //设定需要新结点标志和插入完成标志 
    KeyType x;
    if(p==NULL)                      				//t是空树
        NewRoot(t,k,NULL,NULL);         			//生成仅含关键字k的根结点t
    else{
        x=k;
        q=NULL;
        finish_tag=0;       
        newroot_tag=0;
        while(finish_tag==0&&newroot_tag==0){
            InsertBTNode(p,i,x,q);               	//将关键字x和结点q分别插入到p->key[i+1]和p->ptr[i+1]
            if (p->keynum<=Max) 
				finish_tag=1; 						//插入完成
            else{         
                s=(m+1)/2;
                SplitBTNode(p,q);                 //分裂结点 
                x=p->key[s];
                if(p->parent){              		//查找x的插入位置
                    p=p->parent;
                    i=SearchBTNode(p, x);
                }
                else                            //没找到x，需要新结点 
					newroot_tag=1;
            }
        }
        if(newroot_tag==1)                 		//根结点已分裂为结点p和q 
            NewRoot(t,x,p,q);              		//生成新根结点t,p和q为子树指针
    }
}
2.4.8Remove函数
功能：从p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]
代码实现：
void Remove(BTNode *p,int i){
    int j;
    for(j=i+1;j<=p->keynum;j++){      				//前移删除key[i]和ptr[i]
        p->key[j-1]=p->key[j];
        p->ptr[j-1]=p->ptr[j];
    }
    p->keynum--;
}
2.4.9Substitution函数
功能：寻找替代值（右子树中最小的关键字）
代码实现：
void Substitution(BTNode *p,int i){
    BTNode *q;
    for(q=p->ptr[i];q->ptr[0]!=NULL;q=q->ptr[0]);
    p->key[i]=q->key[1];    						//复制关键字值
}
2.4.10MoveRight函数
功能：双亲结点p中的最后一个关键字移入右结点q中
将左结点aq中的最后一个关键字移入双亲结点p中
代码实现：
void MoveRight(BTNode *p,int i){    
int j;
    BTNode *q=p->ptr[i];
    BTNode *aq=p->ptr[i-1];
    
    for(j=q->keynum;j>0;j--){ 						//将右兄弟q中所有关键字向后移动一位
        q->key[j+1]=q->key[j];
        q->ptr[j+1]=q->ptr[j];
    }
    
    q->ptr[1]=q->ptr[0];        					//从双亲结点p移动关键字到右兄弟q中
    q->key[1]=p->key[i];
    q->keynum++;
    				
    p->key[i]=aq->key[aq->keynum];					//将左兄弟aq中最后一个关键字移动到双亲结点p中
    p->ptr[i]->ptr[0]=aq->ptr[aq->keynum];
    aq->keynum--;
}
2.4.11MoveLeft函数
功能：将双亲结点p中的第一个关键字移入左结点aq中，
将右结点q中的第一个关键字移入双亲结点p中
代码实现：
void MoveLeft(BTNode *p,int i){ 
	int j;
    BTNode *aq=p->ptr[i-1];
    BTNode *q=p->ptr[i];
                					
	aq->keynum++;									//把双亲结点p中的关键字移动到左兄弟aq中
    aq->key[aq->keynum]=p->key[i]; 
    aq->ptr[aq->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];
                			
    p->key[i]=q->key[1];							//把右兄弟q中的关键字移动到双亲节点p中
    q->ptr[0]=q->ptr[1];
    q->keynum--;
    
    for(j=1;j<=aq->keynum;j++){    					//将右兄弟q中所有关键字向前移动一位
        aq->key[j]=aq->key[j+1];
        aq->ptr[j]=aq->ptr[j+1];
	}
}
2.4.12Combine函数
功能：双亲结点p、右结点q合并入左结点aq，
并调整双亲结点p中的剩余关键字的位置
代码实现：
void Combine(BTNode *p,int i){
    int j;
    BTNode *q=p->ptr[i];            				
    BTNode *aq=p->ptr[i-1];
    
    aq->keynum++;                    		       //将双亲结点的关键字p->key[i]插入到左结点aq		
    aq->key[aq->keynum]=p->key[i];
    aq->ptr[aq->keynum]=q->ptr[0];
    
    for(j=1;j<=q->keynum;j++){        				//将右结点q中的所有关键字插入到左结点aq 
        aq->keynum++;
        aq->key[aq->keynum]=q->key[j];
        aq->ptr[aq->keynum]=q->ptr[j];
    }
    
    for(j=i;j<p->keynum;j++){     					//将双亲结点p中的p->key[i]后的所有关键字向前移动一位 
        p->key[j]=p->key[j+1];
        p->ptr[j]=p->ptr[j+1];
    }
    p->keynum--;                                    //修改双亲结点p的keynum值 
    free(q);                        				//释放空右结点q的空间
}
2.4.13AdjustBTree函数
功能：删除结点p中的第i个关键字后,调整B树
代码实现：
void AdjustBTree(BTNode *p,int i){
    if(i==0)                           				//删除的是最左边关键字
        if(p->ptr[1]->keynum>Min)                   //右结点可以借
            MoveLeft(p,1);
        else                                        //右兄弟不够借 
            Combine(p,1);
    else if(i==p->keynum)              				//删除的是最右边关键字
        if(p->ptr[i-1]->keynum>Min)                 //左结点可以借 
            MoveRight(p,i);
        else										//左结点不够借 
            Combine(p,i);
    else if(p->ptr[i-1]->keynum>Min)  	 			//删除关键字在中部且左结点够借 
        MoveRight(p,i);
    else if(p->ptr[i+1]->keynum>Min)                //删除关键字在中部且右结点够借 
        MoveLeft(p,i+1);
    else                                            //删除关键字在中部且左右结点都不够借
        Combine(p,i);
}
2.4.14BTNodeDelete函数
功能：在结点p中查找并删除关键字k
代码实现：
int BTNodeDelete(BTNode *p,KeyType k){
    int i;
    int found_tag;                                 	//查找标志 
    if(p==NULL)                                     
        return 0;
    else{
    	found_tag=FindBTNode(p,k,i);				//返回查找结果 
        if(found_tag==1){       			        //查找成功 
            if(p->ptr[i-1]!=NULL){             		//删除的是非叶子结点
                Substitution(p,i);                 	//寻找相邻关键字(右子树中最小的关键字) 
                BTNodeDelete(p->ptr[i],p->key[i]); 	//执行删除操作 
            }
            else
                Remove(p,i);                    	//从结点p中位置i处删除关键字
        }
        else
            found_tag=BTNodeDelete(p->ptr[i],k);    //沿孩子结点递归查找并删除关键字k
        if(p->ptr[i]!=NULL)
            if(p->ptr[i]->keynum<Min)          		//删除后关键字个数小于MIN
                AdjustBTree(p,i);					//调整B树 
        return found_tag;
    }
}
2.4.15BTreeDelete函数
功能：构建删除框架，执行删除操作
代码实现：
void BTreeDelete(BTree &t,KeyType k){  
    BTNode *p;
	int a=BTNodeDelete(t,k);                 		//删除关键字k 
    if(a==0)                                    	//查找失败 
        printf("   关键字%d不在B树中\n",k);
    else if(t->keynum==0){                          //调整 
        p=t;
        t=t->ptr[0];
        free(p);
    }
}
2.4.16DestroyBTree函数
功能：递归释放B树
代码实现：
void DestroyBTree(BTree &t){
    int i;  
    BTNode* p=t;  
    if(p!=NULL){                                 	//B树不为空  
        for(i=0;i<=p->keynum;i++){  				//递归释放每一个结点 
            DestroyBTree(*&p->ptr[i]);  
        }  
        free(p);  
    }  
    t=NULL;  
}  
2.4.17InitQueue函数
功能：初始化队列
代码实现： 
Status InitQueue(LinkList &L){
	L=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));				//分配结点空间 
    if(L==NULL) 									//分配失败				
        return OVERFLOW;
     L->next=NULL;
     return OK;
}
2.4.18CreateNode函数
功能：新建一个结点
代码实现：
LNode* CreateNode(BTNode *p){
    LNode *q;
    q=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); 				//分配结点空间
    if(q!=NULL){                                    //分配成功 
    	q->data=p;
       	q->next=NULL;
    }
   return q;
}
2.4.19Enqueue函数
功能：元素q入队列
代码实现：
Status Enqueue(LNode *p,BTNode *q){ 
    if(p==NULL)                                     
		return ERROR; 								
    while(p->next!=NULL)                            //调至队列最后 
        p=p->next;
    p->next=CreateNode(q);                          //生成结点让q进入队列 
    return OK;
}
2.4.20Dequeue函数
功能：出队列，并以q返回值
代码实现： 
Status Dequeue(LNode *p,BTNode *&q){
	LNode *aq;
    if(p==NULL||p->next==NULL) 						//删除位置不合理 
		return ERROR; 
    aq=p->next;										//修改被删结点aq的指针域
    p->next=aq->next; 								
    q=aq->data;
    free(aq); 										//释放结点aq
    return OK;
}
2.4.21IfEmpty函数
功能：队列判空 
代码实现：
Status IfEmpty(LinkList L){
    if(L==NULL) 									//队列不存在 
		return ERROR;
    if(L->next==NULL) 								//队列为空 
		return TRUE;
    return FALSE;									//队列非空 
}
2.4.22DestroyQueue函数
功能：销毁队列
代码实现：
void DestroyQueue(LinkList L){
   LinkList p;
    if(L!=NULL){
    	p=L;
       	L=L->next;
       	free(p);                                   	//逐一释放 
        DestroyQueue(L);
    }
}
2.4.23Traverse函数
功能：用队列遍历输出B树
代码实现：
Status Traverse(BTree t,LinkList L,int newline,int sum){ 
    int i;
    BTree p;
    if(t!=NULL){
        printf("  [ ");
        Enqueue(L,t->ptr[0]);                      	//入队         
        for(i=1;i<=t->keynum;i++){
            printf(" %d ",t->key[i]);
            Enqueue(L,t->ptr[i]);					//子结点入队 
        }
        sum+=t->keynum+1;
        printf("]");
        if(newline==0){                             //需要另起一行 
        	printf("\n");
            newline=sum-1;
            sum=0;
        }
        else
            newline--;
     }
     
     if(IfEmpty(L)==FALSE){                       	//l不为空 
         Dequeue(L,p);								//出队，以p返回 
         Traverse(p,L,newline,sum);					//遍历出队结点 
     }
     return OK;
 }
2.4.24PrintBTree函数
功能：输出B树
代码实现：
Status PrintBTree(BTree t){
   LinkList L;
    if(t==NULL){
        printf("  B树为空树");
        return OK;
    }
    InitQueue(L);                        			//初始化队列 
    Traverse(t,L,0,0);								//利用队列输出 
    DestroyQueue(L);								//销毁队列 
    return OK;
}
2.4.25Test1函数
功能：测试B树功能
代码实现：
void Test1(){ 
	system("color 70");  
    BTNode *t=NULL;
    Result s;                    					//设定查找结果 
    int j,n=15;
    KeyType k;
    KeyType a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};                           
    printf("创建一棵%d阶B树:\n",m);
    for(j=0;j<n;j++){								//逐一插入元素 
        s=SearchBTree(t,a[j]);
        if(s.tag==0)
            InsertBTree(t,s.i,a[j],s.pt);
        printf("   第%d步,插入元素%d:\n ",j+1,a[j]);
        PrintBTree(t);
    }
    
    printf("\n");
    printf("删除操作:\n");                         	//删除操作 
    k=9;														
    BTreeDelete(t,k);
    printf("  删除%d:\n ",k);
    printf("  删除后的B树: \n");
    PrintBTree(t);
    printf("\n");

    k=1;
    BTreeDelete(t,k);
    printf("  删除%d:\n ",k);
    printf("  删除后的B树: \n");
    PrintBTree(t);
    printf("\n");
    
    printf("  递归释放B树\n"); 						//递归释放B树
    DestroyBTree(t);								 
	PrintBTree(t);
} 
2.4.26Test2函数
功能：测试B树功能
代码实现：
void Test2(){
	int i,k; 
	system("color 70");
	BTree t=NULL;  
    Result s;                    					//设定查找结果 
	while(1){
	printf("此时的B树：\n");
	PrintBTree(t); 
	printf("\n");
    printf("=============Operation Table=============\n");
    printf("   1.Init     2.Insert    3.Delete    \n");
    printf("   4.Destroy  5.Exit  	  \n");
    printf("=========================================\n");
    printf("Enter number to choose operation:_____\b\b\b");
    scanf("%d",&i);
    switch(i){
    	case 1:{
			InitBTree(t);
			printf("InitBTree successfully.\n");
			break;
		}
		
		
		case 2:{
			printf("Enter number to InsertBTree:_____\b\b\b");
			scanf("%d",&k);
			s=SearchBTree(t,k);
			InsertBTree(t,s.i,k,s.pt);
			printf("InsertBTree successfully.\n");
			break;
		}
		case 3:{
			printf("Enter number to DeleteBTree:_____\b\b\b");
			scanf("%d",&k);
			BTreeDelete(t,k);
			printf("\n");
			printf("DeleteBTree successfully.\n");
			break;
		}
		case 4:{
			DestroyBTree(t);
			break;
			printf("DestroyBTree successfully.\n");
		}
		case 5:{
			exit(-1);				
			break;
		}
	}
 }
}

三.功能测试
插入功能测试/遍历功能测试
依次插入1-15进行测试输出，结果如下：

由输出的B树可知，插入功能正常并且遍历功能正常
3.2删除功能测试
在之前插入1-15后进行删除关键字的功能测试，选取9和1依次进行删除测试，结果如下：

根据B树的定义和该B树的输出，删除功能正常
3.3释放功能测试
在之前的基础上进行递归释放B树功能测试，结果如下：

遍历输出的结果为B数为空树，说明释放功能正常
3.4其他功能测试
其他接口在以上功能中已经有所体现，均正常，不再一一调用测试。
四.思考与小结
错误总结
（1）在部分需要判空的地方没有判空
（2）递归实现的时候多次爆栈
（3）插入分裂的SplitBTNode函数一开始写的时候分裂成两个
（4）删除操作中的Combine函数的指针忘记调整
4.2部分优化
4.2.1输出优化
在一开始输出的时候选用的是括号输出法(测试功能选用的值略有不同),在直观上比较难的去分辨哪些是双亲结点的左右结点，因此在输出函数上进行了优化

通过队列遍历，在每一次遍历的过程中能够，模拟层次遍历，在B树的结构上更加美观，而且更容易看清楚B树的结构

4.2.2测试界面优化
在保持原本接口不变的情况下，写了Test2函数，自行创建和进行各种B树的操作.

整个程序源代码
头文件

#ifndef _BTREE_H
#define _BTREE_H
#define MAXM 10              		//定义B树的最大的阶数

const int m=4;               		//设定B树的阶数 
const int Max=m-1;           		//结点的最大关键字数量 
const int Min=(m-1)/2;				//结点的最小关键字数量 
typedef int KeyType;       	 		//KeyType为关键字类型

typedef struct node{         		//B树和B树结点类型 
	int keynum;    		         	//结点关键字个数
	KeyType key[MAXM];          	//关键字数组，key[0]不使用 
	struct node *parent;        	//双亲结点指针
	struct node *ptr[MAXM];     	//孩子结点指针数组 
}BTNode,*BTree;
   
typedef struct{              		//B树查找结果类型 
	BTNode *pt;              		//指向找到的结点
	int i;                   		//在结点中的关键字位置; 
	int tag;                 		//查找成功与否标志
}Result;

typedef struct LNode{               //链表和链表结点类型 
  	BTree data;     				//数据域
	struct LNode *next;     		//指针域
}LNode, *LinkList;

typedef enum status{               //枚举类型（依次递增） 
    TRUE,
    FALSE,
    OK,
    ERROR,
    OVERFLOW,
  	EMPTY
}Status;

Status InitBTree(BTree &t);                                     //初始化B树 
int SearchBTNode(BTNode *p,KeyType k);                  		//在结点p中查找关键字k的插入位置i 
Result SearchBTree(BTree t,KeyType k);               			/*在树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值
																tag=1,关键字k是指针pt所指结点中第i个关键字；否则特征值tag=0,
																关键字k的插入位置为pt结点的第i个*/
void InsertBTNode(BTNode *&p,int i,KeyType k,BTNode *q); 		//将关键字k和结点q分别插入到p->key[i+1]和p->ptr[i+1]中
void SplitBTNode(BTNode *&p,BTNode *&q);						//将结点p分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入结点q
void NewRoot(BTNode *&t,KeyType k,BTNode *p,BTNode *q);			//生成新的根结点t,原结点p和结点q为子树指针
void InsertBTree(BTree &t,int i,KeyType k,BTNode *p);			/*在树t上结点q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起
																 结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是B树*/
void Remove(BTNode *p,int i); 									//从p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]
void Substitution(BTNode *p,int i);      						//查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点(右子树中值最小的关键字) 
void MoveRight(BTNode *p,int i);                                /*将双亲结点p中的最后一个关键字移入右结点q中
																将左结点aq中的最后一个关键字移入双亲结点p中*/ 
void MoveLeft(BTNode *p,int i);                                 /*将双亲结点p中的第一个关键字移入结点aq中，
																 将结点q中的第一个关键字移入双亲结点p中*/
void Combine(BTNode *p,int i);                                  /*将双亲结点p、右结点q合并入左结点aq，
																并调整双亲结点p中的剩余关键字的位置*/																 
void AdjustBTree(BTNode *p,int i);                              //删除结点p中的第i个关键字后,调整B树																 
int FindBTNode(BTNode *p,KeyType k,int &i);                     //反映是否在结点p中是否查找到关键字k 
int BTNodeDelete(BTNode *p,KeyType k);                          //在结点p中查找并删除关键字k
void BTreeDelete(BTree &t,KeyType k);                          	//构建删除框架，执行删除操作 
void DestroyBTree(BTree &t);                                    //递归释放B树
Status InitQueue(LinkList &L);                                  //初始化队列 
LNode* CreateNode(BTree t);                               		//新建一个结点 
Status Enqueue(LNode *p,BTree t);								//元素q入队列
Status Dequeue(LNode *p,BTNode *&q);                            //出队列，并以q返回值
Status IfEmpty(LinkList L);                       				//队列判空 
void DestroyQueue(LinkList L);    								//销毁队列 
Status Traverse(BTree t,LinkList L,int newline,int sum);		//用队列遍历输出B树 
Status PrintBTree(BTree t);                                     //输出B树 
void Test();                  									//测试B树功能函数 
#endif

BTree代码

#include"BTREE.h"
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h> 

Status InitBTree(BTree &t){
//初始化B树 
    t=NULL;
    return OK;
}


int SearchBTNode(BTNode *p,KeyType k){
//在结点p中查找关键字k的插入位置i 
    int i=0;
    for(i=0;i<p->keynum&&p->key[i+1]<=k;i++);
    return i;
}


Result SearchBTree(BTree t,KeyType k){
/*在树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值
tag=1,关键字k是指针pt所指结点中第i个关键字；否则特征值tag=0,
关键字k的插入位置为pt结点的第i个*/

    BTNode *p=t,*q=NULL; 							//初始化结点p和结点q,p指向待查结点,q指向p的双亲
    int found_tag=0;                        		//设定查找成功与否标志 
	int i=0;                 
    Result r;                             			//设定返回的查找结果 
    
    while(p!=NULL&&found_tag==0){
        i=SearchBTNode(p,k);              			//在结点p中查找关键字k,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]
        if(i>0&&p->key[i]==k)    		  			//找到待查关键字
            found_tag=1;                    		//查找成功 
        else{                               		//查找失败 
            q=p;                            
            p=p->ptr[i];
        }
    }

    if(found_tag==1){                   			//查找成功
        r.pt=p;
        r.i=i;
        r.tag=1;
    }
    else{                            				//查找失败
        r.pt=q;
		r.i=i;
        r.tag=0;
    }
    
    return r;                       				//返回关键字k的位置(或插入位置)
}


void InsertBTNode(BTNode *&p,int i,KeyType k,BTNode *q){
//将关键字k和结点q分别插入到p->key[i+1]和p->ptr[i+1]中
    int j;
    for(j=p->keynum;j>i;j--){  						//整体后移空出一个位置
        p->key[j+1]=p->key[j];
        p->ptr[j+1]=p->ptr[j];
    }
    p->key[i+1]=k;
    p->ptr[i+1]=q;
    if(q!=NULL) 
		q->parent=p;
    p->keynum++;
}


void SplitBTNode(BTNode *&p,BTNode *&q){
//将结点p分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入结点q
    int i;
	int s=(m+1)/2;
    q=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    			//给结点q分配空间
	 
    q->ptr[0]=p->ptr[s];                   			//后一半移入结点q
    for(i=s+1;i<=m;i++){
        q->key[i-s]=p->key[i];
        q->ptr[i-s]=p->ptr[i];
    }
    q->keynum=p->keynum-s;                
    q->parent=p->parent;
    for(i=0;i<=p->keynum-s;i++) 					//修改双亲指针 
        if(q->ptr[i]!=NULL) 
			q->ptr[i]->parent=q;
    p->keynum=s-1;                 					//结点p的前一半保留,修改结点p的keynum
}


void NewRoot(BTNode *&t,KeyType k,BTNode *p,BTNode *q){
//生成新的根结点t,原p和q为子树指针
    t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));       		//分配空间 
    t->keynum=1;
    t->ptr[0]=p;
    t->ptr[1]=q;
    t->key[1]=k;
    if(p!=NULL) 									//调整结点p和结点q的双亲指针 
		p->parent=t;
    if(q!=NULL) 
		q->parent=t;
    t->parent=NULL;
}


void InsertBTree(BTree &t,int i,KeyType k,BTNode *p){
/*在树t上结点q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起
结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是B树*/
    BTNode *q;
    int finish_tag,newroot_tag,s;                   //设定需要新结点标志和插入完成标志 
    KeyType x;
    if(p==NULL)                      				//t是空树
        NewRoot(t,k,NULL,NULL);         			//生成仅含关键字k的根结点t
    else{
        x=k;
        q=NULL;
        finish_tag=0;       
        newroot_tag=0;
        while(finish_tag==0&&newroot_tag==0){
            InsertBTNode(p,i,x,q);               	//将关键字x和结点q分别插入到p->key[i+1]和p->ptr[i+1]
            if (p->keynum<=Max) 
				finish_tag=1; 						//插入完成
            else{         
                s=(m+1)/2;
                SplitBTNode(p,q);                   //分裂结点 
                x=p->key[s];
                if(p->parent){              		//查找x的插入位置
                    p=p->parent;
                    i=SearchBTNode(p, x);
                }
                else                                //没找到x，需要新结点 
					newroot_tag=1;
            }
        }
        if(newroot_tag==1)                 			//根结点已分裂为结点p和q 
            NewRoot(t,x,p,q);              			//生成新根结点t,p和q为子树指针
    }
}


void Remove(BTNode *p,int i){
//从p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]
    int j;
    for(j=i+1;j<=p->keynum;j++){      				//前移删除key[i]和ptr[i]
        p->key[j-1]=p->key[j];
        p->ptr[j-1]=p->ptr[j];
    }
    p->keynum--;
}


void Substitution(BTNode *p,int i){
//查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点(右子树中值最小的关键字) 
    BTNode *q;
    for(q=p->ptr[i];q->ptr[0]!=NULL;q=q->ptr[0]);
    p->key[i]=q->key[1];    						//复制关键字值
}


void MoveRight(BTNode *p,int i){
/*将双亲结点p中的最后一个关键字移入右结点q中
将左结点aq中的最后一个关键字移入双亲结点p中*/ 
    int j;
    BTNode *q=p->ptr[i];
    BTNode *aq=p->ptr[i-1];
    
    for(j=q->keynum;j>0;j--){ 						//将右兄弟q中所有关键字向后移动一位
        q->key[j+1]=q->key[j];
        q->ptr[j+1]=q->ptr[j];
    }
    
    q->ptr[1]=q->ptr[0];        					//从双亲结点p移动关键字到右兄弟q中
    q->key[1]=p->key[i];
    q->keynum++;
    				
    p->key[i]=aq->key[aq->keynum];					//将左兄弟aq中最后一个关键字移动到双亲结点p中
    p->ptr[i]->ptr[0]=aq->ptr[aq->keynum];
    aq->keynum--;
}


void MoveLeft(BTNode *p,int i){
/*将双亲结点p中的第一个关键字移入左结点aq中，
将右结点q中的第一个关键字移入双亲结点p中*/ 
	int j;
    BTNode *aq=p->ptr[i-1];
    BTNode *q=p->ptr[i];
                					
	aq->keynum++;									//把双亲结点p中的关键字移动到左兄弟aq中
    aq->key[aq->keynum]=p->key[i]; 
    aq->ptr[aq->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];
                			
    p->key[i]=q->key[1];							//把右兄弟q中的关键字移动到双亲节点p中
    q->ptr[0]=q->ptr[1];
    q->keynum--;
    
    for(j=1;j<=aq->keynum;j++){    					//将右兄弟q中所有关键字向前移动一位
        aq->key[j]=aq->key[j+1];
        aq->ptr[j]=aq->ptr[j+1];
	}
}


void Combine(BTNode *p,int i){
/*将双亲结点p、右结点q合并入左结点aq，
并调整双亲结点p中的剩余关键字的位置*/ 
    int j;
    BTNode *q=p->ptr[i];            				
    BTNode *aq=p->ptr[i-1];
    
    aq->keynum++;                    		       //将双亲结点的关键字p->key[i]插入到左结点aq		
    aq->key[aq->keynum]=p->key[i];
    aq->ptr[aq->keynum]=q->ptr[0];
    
    for(j=1;j<=q->keynum;j++){        				//将右结点q中的所有关键字插入到左结点aq 
        aq->keynum++;
        aq->key[aq->keynum]=q->key[j];
        aq->ptr[aq->keynum]=q->ptr[j];
    }
    
    for(j=i;j<p->keynum;j++){     					//将双亲结点p中的p->key[i]后的所有关键字向前移动一位 
        p->key[j]=p->key[j+1];
        p->ptr[j]=p->ptr[j+1];
    }
    p->keynum--;                                    //修改双亲结点p的keynum值 
    free(q);                        				//释放空右结点q的空间
}


void AdjustBTree(BTNode *p,int i){
//删除结点p中的第i个关键字后,调整B树
    if(i==0)                           				//删除的是最左边关键字
        if(p->ptr[1]->keynum>Min)                   //右结点可以借
            MoveLeft(p,1);
        else                                        //右兄弟不够借 
            Combine(p,1);
    else if(i==p->keynum)              				//删除的是最右边关键字
        if(p->ptr[i-1]->keynum>Min)                 //左结点可以借 
            MoveRight(p,i);
        else										//左结点不够借 
            Combine(p,i);
    else if(p->ptr[i-1]->keynum>Min)  	 			//删除关键字在中部且左结点够借 
        MoveRight(p,i);
    else if(p->ptr[i+1]->keynum>Min)                //删除关键字在中部且右结点够借 
        MoveLeft(p,i+1);
    else                                            //删除关键字在中部且左右结点都不够借
        Combine(p,i);
}


int FindBTNode(BTNode *p,KeyType k,int &i){
//反映是否在结点p中是否查找到关键字k 
	if(k<p->key[1]){    							//结点p中查找关键字k失败 
        i=0;
        return 0;
    }
    else{                							//在p结点中查找
        i=p->keynum;
        while(k<p->key[i]&&i>1)
            i--;
    	if(k==p->key[i])                            //结点p中查找关键字k成功 
    		return 1;
    }
}


int BTNodeDelete(BTNode *p,KeyType k){
//在结点p中查找并删除关键字k
    int i;
    int found_tag;                                 	//查找标志 
    if(p==NULL)                                     
        return 0;
    else{
    	found_tag=FindBTNode(p,k,i);				//返回查找结果 
        if(found_tag==1){       			        //查找成功 
            if(p->ptr[i-1]!=NULL){             		//删除的是非叶子结点
                Substitution(p,i);                 	//寻找相邻关键字(右子树中最小的关键字) 
                BTNodeDelete(p->ptr[i],p->key[i]); 	//执行删除操作 
            }
            else
                Remove(p,i);                    	//从结点p中位置i处删除关键字
        }
        else
            found_tag=BTNodeDelete(p->ptr[i],k);    //沿孩子结点递归查找并删除关键字k
        if(p->ptr[i]!=NULL)
            if(p->ptr[i]->keynum<Min)          		//删除后关键字个数小于MIN
                AdjustBTree(p,i);					//调整B树 
        return found_tag;
    }
}


void BTreeDelete(BTree &t,KeyType k){
//构建删除框架，执行删除操作  
    BTNode *p;
	int a=BTNodeDelete(t,k);                 		//删除关键字k 
    if(a==0)                                    	//查找失败 
        printf("   关键字%d不在B树中\n",k);
    else if(t->keynum==0){                          //调整 
        p=t;
        t=t->ptr[0];
        free(p);
    }
}


void DestroyBTree(BTree &t){
//递归释放B树 
    int i;  
    BTNode* p=t;  
    if(p!=NULL){                                 	//B树不为空  
        for(i=0;i<=p->keynum;i++){  				//递归释放每一个结点 
            DestroyBTree(*&p->ptr[i]);  
        }  
        free(p);  
    }  
    t=NULL;  
}  

Status InitQueue(LinkList &L){
//初始化队列 
	L=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));				//分配结点空间 
    if(L==NULL) 									//分配失败				
        return OVERFLOW;
     L->next=NULL;
     return OK;
}


LNode* CreateNode(BTNode *p){
//新建一个结点 
    LNode *q;
    q=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); 				//分配结点空间
    if(q!=NULL){                                    //分配成功 
    	q->data=p;
       	q->next=NULL;
    }
   return q;
}


Status Enqueue(LNode *p,BTNode *q){ 
//元素q入队列
    if(p==NULL)                                     
		return ERROR; 								
    while(p->next!=NULL)                            //调至队列最后 
        p=p->next;
    p->next=CreateNode(q);                          //生成结点让q进入队列 
    return OK;
}
 

Status Dequeue(LNode *p,BTNode *&q){
//出队列，并以q返回值 
	LNode *aq;
    if(p==NULL||p->next==NULL) 						//删除位置不合理 
		return ERROR; 
    aq=p->next;										//修改被删结点aq的指针域
    p->next=aq->next; 								
    q=aq->data;
    free(aq); 										//释放结点aq
    return OK;
}

 
Status IfEmpty(LinkList L){
//队列判空 
    if(L==NULL) 									//队列不存在 
		return ERROR;
    if(L->next==NULL) 								//队列为空 
		return TRUE;
    return FALSE;									//队列非空 
}

void DestroyQueue(LinkList L){
//销毁队列 
   LinkList p;
    if(L!=NULL){
    	p=L;
       	L=L->next;
       	free(p);                                   	//逐一释放 
        DestroyQueue(L);
    }
}

Status Traverse(BTree t,LinkList L,int newline,int sum){
//用队列遍历输出B树 
    int i;
    BTree p;
    if(t!=NULL){
        printf("  [ ");
        Enqueue(L,t->ptr[0]);                      	//入队         
        for(i=1;i<=t->keynum;i++){
            printf(" %d ",t->key[i]);
            Enqueue(L,t->ptr[i]);					//子结点入队 
        }
        sum+=t->keynum+1;
        printf("]");
        if(newline==0){                             //需要另起一行 
        	printf("\n");
            newline=sum-1;
            sum=0;
        }
        else
            newline--;
     }
     
     if(IfEmpty(L)==FALSE){                       	//l不为空 
         Dequeue(L,p);								//出队，以p返回 
         Traverse(p,L,newline,sum);					//遍历出队结点 
     }
     return OK;
 }


Status PrintBTree(BTree t){
//输出B树 
   LinkList L;
    if(t==NULL){
        printf("  B树为空树");
        return OK;
    }
    InitQueue(L);                        			//初始化队列 
    Traverse(t,L,0,0);								//利用队列输出 
    DestroyQueue(L);								//销毁队列 
    return OK;
}

void Test1(){ 
	system("color 70");  
    BTNode *t=NULL;
    Result s;                    					//设定查找结果 
    int j,n=15;
    KeyType k;
    KeyType a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};                           
    printf("创建一棵%d阶B树:\n",m);
    for(j=0;j<n;j++){								//逐一插入元素 
        s=SearchBTree(t,a[j]);
        if(s.tag==0)
            InsertBTree(t,s.i,a[j],s.pt);
        printf("   第%d步,插入元素%d:\n ",j+1,a[j]);
        PrintBTree(t);
    }
    
    printf("\n");
    printf("删除操作:\n");                         	//删除操作 
    k=9;														
    BTreeDelete(t,k);
    printf("  删除%d:\n ",k);
    printf("  删除后的B树: \n");
    PrintBTree(t);
    printf("\n");

    k=1;
    BTreeDelete(t,k);
    printf("  删除%d:\n ",k);
    printf("  删除后的B树: \n");
    PrintBTree(t);
    printf("\n");
    
    printf("  递归释放B树\n"); 						//递归释放B树
    DestroyBTree(t);								 
	PrintBTree(t);
} 

void Test2(){
	int i,k; 
	system("color 70");
	BTree t=NULL;  
    Result s;                    					//设定查找结果 
	while(1){
	printf("此时的B树：\n");
	PrintBTree(t); 
	printf("\n");
    printf("=============Operation Table=============\n");
    printf("   1.Init     2.Insert    3.Delete    \n");
    printf("   4.Destroy  5.Exit  	  \n");
    printf("=========================================\n");
    printf("Enter number to choose operation:_____\b\b\b");
    scanf("%d",&i);
    switch(i){
    	case 1:{
			InitBTree(t);
			printf("InitBTree successfully.\n");
			break;
		}
		
		
		case 2:{
			printf("Enter number to InsertBTree:_____\b\b\b");
			scanf("%d",&k);
			s=SearchBTree(t,k);
			InsertBTree(t,s.i,k,s.pt);
			printf("InsertBTree successfully.\n");
			break;
		}
		case 3:{
			printf("Enter number to DeleteBTree:_____\b\b\b");
			scanf("%d",&k);
			BTreeDelete(t,k);
			printf("\n");
			printf("DeleteBTree successfully.\n");
			break;
		}
		case 4:{
			DestroyBTree(t);
			break;
			printf("DestroyBTree successfully.\n");
		}
		case 5:{
			exit(-1);				
			break;
		}
	}
 }
}

int main(){
	Test2();
	return 0;
}

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Merry christmas！